帕斯卡
16岁时发现六边形定理，17岁时写《圆锥曲线论》，后而发现压强定律
1. 二项式定理（帕斯卡核心公式）：\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
3. 帕斯卡恒等式（核心递推公式）：\(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
5. 二项式系数求和：\(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n\)
7. 吸收恒等式：\(k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}\)
9. 上指标求和公式（曲棍球棒恒等式）：\(\sum_{m=k}^{n} \binom{m}{k} = \binom{n+1}{k+1}\)
......
从怀疑论出发，认为感性和理性知识都不可靠，信仰高于一切
2. 组合数基本公式：\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
4. 组合数对称性质：\(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
6. 二项式系数交错求和：\(\sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} = 0\) (n ≥ 1)
8. 范德蒙恒等式： \(\sum_{k=0}^{r} \binom{m}{k} \binom{n}{r-k} = \binom{m+n}{r}\)
10. 二项式展开特殊值求和：\(\sum_{k=0}^{n} k \binom{n}{k} = n \cdot 2^{n-1}\)