冯诺依曼
早期从事算子理论、共振论、量子理论、集合论等方面的研究
1. 极小极大定理（博弈论核心）:\[ \max_{x\in X} \min_{y\in Y} u(x,y) = \min_{y\in Y} \max_{x\in X} u(x,y) = v \]
3. 冯·诺依曼代数基本公式：\[ M = M'' = (M')' \]
5. 冯·诺依曼量子测量公式：\[ \rho \rightarrow \frac{P_i \rho P_i}{\operatorname{Tr}(P_i \rho P_i)} \]
7. 冯·诺依曼连续几何维度公式： \[ \dim(M \oplus N) = \dim(M) + \dim(N) \]
9. 冯·诺依曼遍历定理：\[ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} U^k f = P f \quad \text{a.e.} \]
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后期转向研究自动机理论研究，在发明电子计算机中所起到关键性作用
2. 冯·诺依曼量子熵公式：\[ S(\rho) = -k \operatorname{Tr}(\rho \ln \rho) = -k \sum_i \lambda_i \ln \lambda_i \]
4. 蒙特卡洛积分公式（冯·诺依曼提出）：\[ \int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{b-a}{N} \sum_{i=1}^{N} f(x_i),\ x_i \sim U(a,b) \]
6. 矩阵博弈纳什均衡条件：\[ \mathbf{x}^T A \mathbf{y}^* \leq \mathbf{x}^* T A \mathbf{y}^* \leq \mathbf{x}^* T A \mathbf{y} \]
8. 冯·诺依曼架构指令执行公式：\[ \text{PC} \leftarrow \text{PC} + 1,\ \text{IR} \leftarrow \text{Mem}[\text{PC}],\ \text{Execute}(\text{IR}) \]
10. 冯·诺依曼自复制自动机核心方程：\[ \text{Self}(X) = \text{Copy}(\text{Decode}(\text{Store}(X))) \]